11. A matek: 2018

"A" csoport

1. Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van a tízes számrendszerben, amelynek négy különböző páratlan számjegye van? (2 p) [2016. okt/4]

Hivatalos pontozás-javítás:

Saját megoldás:

2. Hány olyan (pozitív) háromjegyű páratlan szám van a tízes számrendszerben, amelynek minden számjegye különböző? (5 p) [2017. okt/13/b]
Hivatalos pontozás-javítás:

3. Zsófi gyertyákat szeretne önteni, hogy megajándékozhassa a barátait. Öntőformának egy négyzet alapú szabályos gúlát választ. Az elkészült gúla alakú gyertyák lapjait szeretné kiszínezni. Mindegyik lapot (az alaplapot és az oldallapokat is) egy-egy színnel, kékkel vagy zölddel fogja színezni.

Hányféle különböző gyertyát tud Zsófi ilyen módon elkészíteni? (Két gyertyát különbözőnek tekintünk, ha forgatással nem vihetők egymásba.) (6 p) [2016. máj/18/b]

Hivatalos pontozás-javítás:

Saját megoldás:

4. Az iskolai asztaliteniszbajnokságon heten indulnak. Mindenki mindenkivel egyszer játszik. Mostanáig Anita már mind a 6 mérkőzését lejátszotta, Zsuzsa 2, Gabi, Szilvi, Kati és Orsi pedig 1-1 mérkőzésen vannak túl. Hány mérkőzését játszotta le mostanáig a bajnokság hetedik résztvevője, Flóra? (2 p) [2015. okt/12]

Hivatalos pontozás-javítás:

5. Nóri a biológia és a kémia szóbeli érettségire készül. Biológiából 28, kémiából 30 tételt kell megtanulnia. Az első napra mindkét tárgyból 3-3 tételt szeretne kiválasztani, majd a kiválasztott tételeket sorba állítani úgy, hogy a két tantárgy tételei felváltva kövessék egymást.

Számítsa ki, hányféleképpen állíthatja össze Nóri az első napra szóló tanulási programját!

(6 p) [2015. máj/18/c]

Hivatalos pontozás-javítás:

Saját megoldás:

6. A biliárdjáték megkezdésekor az asztalon 15 darab azonos méretű, különböző színezésű

biliárdgolyót helyezünk el háromszög alakban úgy, hogy az első sorban 5 golyó legyen, a másodikban 4, a következőkben pedig 3, 2, illetve 1 golyó. (A golyók elhelyezésére vonatkozó egyéb szabályoktól tekintsünk el.)

a) Hányféleképpen lehet kiválasztani a 15-ből azt az 5 golyót, amelyet majd az első sorban helyezünk el? (Az 5 golyó sorrendjét nem vesszük figyelembe.) (3 p)

b) Hányféle különböző módon lehet az első két sort kirakni, ha a 9 golyó sorrendjét is figyelembe vesszük? (3 p) [2014. okt/17]

Hivatalos pontozás-javítás:

Saját megoldás:

B csoport

1. Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelynek minden számjegye különböző?

(2 p) [2016. máj/4 ]

2. Egy hatfős társaságban mindenkit megkérdeztek, hány ismerőse van a többiek között (az ismeretségek kölcsönösek). Az első öt megkérdezett személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1.

a) Ábrázolja gráffal a hatfős társaság ismeretségi viszonyait!

b) Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban?

(3 p) [2015. okt/5]

3. Az öttusa lovaglás számában egy akadálypályán tizenkét különböző akadályt kell a versenyzőnek átugratnia. Egy akadály a nehézsége alapján három csoportba sorolható: A, B vagy C típusú. Ádám a verseny előtti bemelegítéskor először az öt darab A, majd a négy darab B, végül a három darab C típusú akadályon ugrat át, mindegyiken pontosan egyszer. Bemelegítéskor az egyes akadálytípusokon belül a sorrend szabadon megválasztható.

Számítsa ki, hogy a bemelegítés során hányféle sorrendben ugrathatja át Ádám a tizenkét akadályt! (4 p) [2015. okt/14/d]

4. Egy állatkert a tigrisek fennmaradása érdekében tenyésztő programba kezd. Beszereznek 4 hím és 5 nőstény kölyöktigrist, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kívánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával:

(I) háromnál kevesebb tigris egyik kifutóban sem lehet;

(II) a nagyobb kifutóba több tigris kerül, mint a kisebbikbe;

(III) mindkét kifutóban hím és nőstény tigrist is el kell helyezni;

(IV) egyik kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény tigris.

Hányféleképpen helyezhetik el a 9 tigrist a két kifutóban? (A tigriseket megkülönböztetjük egymástól, és két elhelyezést eltérőnek tekintünk, ha van olyan tigris, amelyik az egyik elhelyezésben más kifutóban van, mint a másik elhelyezésben.) (8 p)

[2015. okt/17/c]

5. Egy dolgozatra a tanulók a nevük helyett az A, B és C betűkből alkotott hárombetűs kódokat írták fel AAA-tól CCC-ig. Minden lehetséges kódot kiosztottak és nem volt két azonos kódú tanuló. Hány tanuló írta meg a

dolgozatot? (2 p) [ 2014 máj/4]

6. Az egyik tizenegyedikes diáknak 7 barátja van a ballagók között: 5 fiú és 2 lány. Ez a diák három barátjától egy-egy szál rózsával kíván elbúcsúzni. Úgy szeretné kiosztani a három szál rózsát barátai között, hogy fiú és lány is kapjon, és minden kiválasztott egyet-egyet.

Hányféleképpen választhatja ki – a fenti feltételek teljesítésével – hét barátja közül azt a hármat, akinek ad virágot? (6 p) [2014 máj/18/c]

7. Annának kedden 5 órája van, mégpedig matematika (M), német (N), testnevelés (T), angol (A) és biológia (B). Tudjuk, hogy a matematikaórát testnevelés követi, és az utolsó óra német. Írja le Anna keddi órarendjének összes lehetőségét! (2 p) [2010. máj/5]

(((((((Utoljára frissítve: 09.15. 12:00)))))

Néhány feladat a pénteki (szept 21.) dolgozathoz:
(Itt mindegyiket megtaláljátok:
https://www.oktatas.hu/kozneveles/erettsegi/feladatsorok_vizsgatargyankent)

Például (ez röviden így fog szerepelni a felsorolásban 2008 október/13):

Másik példa(ez röviden így fog szerepelni a felsorolásban 2013 október/13/a):

Feladatok:

Egyenletrendszerek:

2008 október/13

2013 október/13

Szöveges feladatok:

2010 május/10

2015 május/15/b

2017 október/4

Egyenlőtlenségek:

2005 október/8

2006 február/13

2007 május/13

2009 május/17

2009 október/13/a

2010 október/13/b

2012 október/15

2016 május/13/b

Gyökös egyenletek és kifejezések:

2006 október/13

2010 október/6

2012 május/4/B

2008 október/13/a

Másodfokú egyenletek, kifejezések:

2006 február/7

2009 május/1

2011 május/6

2011 október/13/a

2012 május/13/b

2015 május/4

2015 október/1

2016 október/13/a

2017 május/13

2017 október/13/a

11. A matek

2018. november 29., csütörtök

2018. november 9., péntek

2018. október 19., péntek

2018. szeptember 15., szombat