"A" csoport

1.       Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van a tízes számrendszerben, amelynek négy különböző páratlan számjegye van?    (2 p)        [2016. okt/4]

Hivatalos pontozás-javítás:

Saját megoldás:

2.       Hány olyan (pozitív) háromjegyű páratlan szám van a tízes számrendszerben, amelynek minden számjegye különböző? (5 p)         [2017. okt/13/b]
Hivatalos pontozás-javítás:

3.       Zsófi gyertyákat szeretne önteni, hogy megajándékozhassa a barátait. Öntőformának egy négyzet alapú szabályos gúlát választ. Az elkészült gúla alakú gyertyák lapjait szeretné kiszínezni. Mindegyik lapot (az alaplapot és az oldallapokat is) egy-egy színnel, kékkel vagy zölddel fogja színezni.

Hányféle különböző gyertyát tud Zsófi ilyen módon elkészíteni? (Két gyertyát különbözőnek tekintünk, ha forgatással nem vihetők egymásba.) (6 p)      [2016. máj/18/b]

Hivatalos pontozás-javítás:

Saját megoldás:

4.       Az iskolai asztaliteniszbajnokságon heten indulnak. Mindenki mindenkivel egyszer játszik. Mostanáig Anita már mind a 6 mérkőzését lejátszotta, Zsuzsa 2, Gabi, Szilvi, Kati és Orsi pedig 1-1 mérkőzésen vannak túl. Hány mérkőzését játszotta le mostanáig a bajnokság hetedik résztvevője, Flóra? (2 p)  [2015. okt/12]

Hivatalos pontozás-javítás: 

5.       Nóri a biológia és a kémia szóbeli érettségire készül. Biológiából 28, kémiából 30 tételt kell megtanulnia. Az első napra mindkét tárgyból 3-3 tételt szeretne kiválasztani, majd a kiválasztott tételeket sorba állítani úgy, hogy a két tantárgy tételei felváltva kövessék egymást.

  Számítsa ki, hányféleképpen állíthatja össze Nóri az első napra szóló tanulási programját!

(6 p)  [2015. máj/18/c]

Hivatalos pontozás-javítás: 

Saját megoldás:

6.       A biliárdjáték megkezdésekor az asztalon 15 darab azonos méretű, különböző színezésű

biliárdgolyót helyezünk el háromszög alakban úgy, hogy az első sorban 5 golyó legyen, a másodikban 4, a következőkben pedig 3, 2, illetve 1 golyó. (A golyók elhelyezésére vonatkozó egyéb szabályoktól tekintsünk el.)  

a) Hányféleképpen lehet kiválasztani a 15-ből azt az 5 golyót, amelyet majd az első sorban helyezünk el? (Az 5 golyó sorrendjét nem vesszük figyelembe.) (3 p)

 b) Hányféle különböző módon lehet az első két sort kirakni, ha a 9 golyó sorrendjét is figyelembe vesszük?   (3 p) [2014. okt/17]

Hivatalos pontozás-javítás:

Saját megoldás:

B csoport

1.       Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelynek minden számjegye különböző?

(2 p)  [2016. máj/4 ]

2.       Egy hatfős társaságban mindenkit megkérdeztek, hány ismerőse van a többiek között (az ismeretségek kölcsönösek). Az első öt megkérdezett személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1.

 a) Ábrázolja gráffal a hatfős társaság ismeretségi viszonyait!

b) Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban?

 (3 p)  [2015. okt/5]

3.       Az öttusa lovaglás számában egy akadálypályán tizenkét különböző akadályt kell a versenyzőnek átugratnia. Egy akadály a nehézsége alapján három csoportba sorolható: A, B vagy C típusú. Ádám a verseny előtti bemelegítéskor először az öt darab A, majd a négy darab B, végül a három darab C típusú akadályon ugrat át, mindegyiken pontosan egyszer. Bemelegítéskor az egyes akadálytípusokon belül a sorrend szabadon megválasztható.

Számítsa ki, hogy a bemelegítés során hányféle sorrendben ugrathatja át Ádám a tizenkét akadályt! (4 p) [2015. okt/14/d]

4.       Egy állatkert a tigrisek fennmaradása érdekében tenyésztő programba kezd. Beszereznek 4 hím és 5 nőstény kölyöktigrist, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kívánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával:

(I)                  háromnál kevesebb tigris egyik kifutóban sem lehet;

(II)                a nagyobb kifutóba több tigris kerül, mint a kisebbikbe; 

(III)              mindkét kifutóban hím és nőstény tigrist is el kell helyezni;

(IV)              egyik kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény tigris.

Hányféleképpen helyezhetik el a 9 tigrist a két kifutóban? (A tigriseket megkülönböztetjük egymástól, és két elhelyezést eltérőnek tekintünk, ha van olyan tigris, amelyik az egyik elhelyezésben más kifutóban van, mint a másik elhelyezésben.)  (8 p)     

[2015. okt/17/c]

5. Egy dolgozatra a tanulók a nevük helyett az A, B és C betűkből alkotott hárombetűs kódokat írták fel AAA-tól CCC-ig. Minden lehetséges kódot kiosztottak és nem volt két azonos kódú tanuló. Hány tanuló írta meg a

 dolgozatot? (2 p)   [ 2014 máj/4]

6.       Az egyik tizenegyedikes diáknak 7 barátja van a ballagók között: 5 fiú és 2 lány. Ez  a diák három barátjától egy-egy szál rózsával kíván elbúcsúzni. Úgy szeretné kiosztani a három szál rózsát barátai között, hogy fiú és lány is kapjon, és minden kiválasztott egyet-egyet.  

Hányféleképpen választhatja ki – a fenti feltételek teljesítésével –  hét barátja közül azt a hármat, akinek ad virágot? (6 p)  [2014 máj/18/c]

7.        Annának kedden 5 órája van, mégpedig matematika (M), német (N), testnevelés (T), angol (A) és biológia (B). Tudjuk, hogy a matematikaórát testnevelés követi, és az utolsó óra német. Írja le Anna keddi órarendjének összes lehetőségét! (2 p) [2010. máj/5]